Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 >> [Всего задач: 21756]

Задача 61205

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Известно, что sin $\beta$ = ${\frac{1}{5}}$ sin(2 $\alpha$ + $\beta$ ). Докажите равенство:

tg ( $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ ) = $\displaystyle {\textstyle\frac{3}{2}}$ tg $\displaystyle \alpha$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61207

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Синусы и косинусы углов треугольника	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенства:
а) sin 15^o = ${\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}}$ , cos 15^o = ${\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}$ ;
б) sin 18^o = ${\dfrac{-1+\sqrt5}{4}}$ , cos 18^o = ${\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt5}}{4}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61208

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенства:

sin 6^o = $\displaystyle {\dfrac{\sqrt{30-6\sqrt5}-\sqrt{6+2\sqrt5}}{8}}$ , cos 6^o = $\displaystyle {\dfrac{\sqrt{18+6\sqrt5}+\sqrt{10-2\sqrt5}}{8}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61209

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите тождества:
а) sin $\alpha$ + sin $\beta$ + sin $\gamma$ - sin( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ ) = 4 sin ${\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$ sin ${\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$ sin ${\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$ ;
б) cos $\alpha$ + cos $\beta$ + cos $\gamma$ + cos( $\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ ) = 4 cos ${\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$ cos ${\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$ cos ${\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61213

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
Темы:	[	Возрастание и убывание. Исследование функций	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций
а) f₁(x) = a cos x + b sin x;
б) f₂(x) = a cos²x + b cos x sin x + c sin²x.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1126 1127 1128 1129 1130 1131 1132 >> [Всего задач: 21756]