Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 >> [Всего задач: 21756]

Задача 61239

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенство:

arcsin x + arcsin y = $\displaystyle \eta$ arcsin(x $\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ ) + $\displaystyle \varepsilon$ $\displaystyle \pi$ ,

где $\eta$ = 1, $\varepsilon$ = 0, если xy < 0 или x² + y² $\leqslant$ 1; $\eta$ = - 1, $\varepsilon$ = - 1, если x² + y² > 1, x < 0, y < 0; $\eta$ = - 1, $\varepsilon$ = 1, если x² + y² > 1, x > 0, y > 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61240

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Обратные тригонометрические функции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что если 0 < x < 1 и

$\displaystyle \alpha$ = 2arctg $\displaystyle {\frac{1+x}{1-x}}$ , $\displaystyle \beta$ = arctg $\displaystyle {\frac{1-x^2}{1+x^2}}$ ,

то $\alpha$ + $\beta$ = $\pi$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61244

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Теорема синусов. Докажите, что из равенств

$\displaystyle {\frac{a}{\sin\alpha}}$ = $\displaystyle {\frac{b}{\sin\beta}}$ = $\displaystyle {\frac{c}{\sin\gamma}}$ , $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle \pi$

(8.3)

следует:

a = b cos $\displaystyle \gamma$ + c cos $\displaystyle \beta$ ,

b = c cos $\displaystyle \alpha$ + a cos $\displaystyle \gamma$ ,

c = a cos $\displaystyle \beta$ + b cos $\displaystyle \alpha$ .

(8.4)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61253

Тема:

[

Кубические многочлены

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что произвольное уравнение третьей степени z³ + Az² + Bz + C = 0 при помощи линейной замены переменной z = x + β можно привести к виду x³ + px + q = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61257

Темы:	[	Теорема Виета	]
Темы:	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что уравнение x³ + ax² – b = 0, где a и b вещественные и b > 0, имеет один и только один положительный корень.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 >> [Всего задач: 21756]