Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]

Задача 61282

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите систему
y = 2x² – 1,
z = 2y² – 1,
x = 2z² – 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61285

Темы:	[	Иррациональные уравнения	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите уравнения

а) $\sqrt{1-x^2}$ = 4x³ - 3x;

в) $\sqrt{1-x}$ = 2x² - 1 + 2x $\sqrt{1-x^2}$ ;

б) x + ${\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}}$ = ${\dfrac{35}{12}}$ ;

г) $\sqrt{\dfrac{1-\vert x\vert}2}$ = 2x² - 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61283

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Тригонометрические замены	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что среди семи различных чисел всегда можно выбрать два числа x и y так, чтобы выполнялось неравенство

0 < $\displaystyle {\frac{x-y}{1+xy}}$ < $\displaystyle {\frac{1}{\sqrt3}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61287

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сколько корней на отрезке [0, 1] имеет уравнение 8x(1 – 2x²)(8x⁴ – 8x² + 1) = 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61292

Темы:	[	Рациональные функции (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:

$\displaystyle {\dfrac{x}{1-x^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{y}{1-y^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{z}{1-z^2}}$ = $\displaystyle {\dfrac{4xyz}{(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]