Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Точки A2 и C2 симметричны A1 и C1 относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая, соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит отрезок A2C2 пополам.
Решение
В треугольной пирамиде CDEF ребро EF перпендикулярно плоскости CDF . Четырёхугольник ABCD лежит в плоскости, параллельной прямой EF . В четырёхугольную пирамиду EABCD с вершиной E вписан шар. Отношение расстояния от центра шара до прямой AB к расстоянию от точки E до плоскости ABCD равно l , а отношение отрезка EF к к расстоянию от точки E до плоскости ABCD равно k . Пусть точка C' – проекция точки C на плоскость ABE . Известно, что tg
C'AB: tg CAB = m . Через середину отрезка AE
проведена плоскость P , параллельная плоскости BCD . Найдите площадь
сечения плоскостью P многогранника ABCDEF , составленного из пирамид
CDEF и EABCD, если известно, что площадь треугольника CDF равна S ,
а сумма площадей всех граней пирамиды EABCD равна .
Решение
Сходимость итерационного процесса. Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в себя, и на этом отрезке | f'(x)|
q < 1. Докажите, что уравнение
f (x) = x имеет на отрезке [a;b] единственный корень x*.
Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут
выполняться неравенства:
Решение
Убрать все задачи
В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA1 и CC1. Точки A2 и C2 симметричны A1 и C1 относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая, соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит отрезок A2C2 пополам.
РешениеВ треугольной пирамиде CDEF ребро EF перпендикулярно плоскости CDF . Четырёхугольник ABCD лежит в плоскости, параллельной прямой EF . В четырёхугольную пирамиду EABCD с вершиной E вписан шар. Отношение расстояния от центра шара до прямой AB к расстоянию от точки E до плоскости ABCD равно l , а отношение отрезка EF к к расстоянию от точки E до плоскости ABCD равно k . Пусть точка C' – проекция точки C на плоскость ABE . Известно, что tg
РешениеСходимость итерационного процесса. Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в себя, и на этом отрезке | f'(x)|
| xn + 1 - xn| 
| x1 - x0| . qn, | x* - xn| | x1 - x0| . 
.
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Сходимость итерационного процесса.
Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в
себя, и на этом отрезке
| f'(x)| q < 1. Докажите, что уравнение
f (x) = x имеет на отрезке [a;b] единственный корень x*.
Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут
выполняться неравенства:
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Задача 105191 |
|
Для заданных натуральных чисел
k0<k1<k2 выясните,
какое наименьшее число корней на промежутке
sin(k0x)+A1·sin(k1x) +A2·sin(k2x)=0
где A1, A2 – вещественные числа.
|
|
Решение |
Задача 61315 |
|
|
| xn + 1 - xn| | x1 - x0| . qn, | x* - xn| | x1 - x0| . .
|
|
|
Решение |
Задача 109199 |
|
|
Положительные числа х1, ..., хk удовлетворяют неравенствам
а) Докажите, что k > 50.
б) Построить пример таких чисел для какого-нибудь k.
в) Найти минимальное k, для которого пример возможен.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 3]
