ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



Задача 105191

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ]
[ Теоремы о среднем значении ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
[ Теорема о промежуточном значении. Связность ]
Сложность: 6
Классы: 10,11

Для заданных натуральных чисел k0<k1<k2 выясните, какое наименьшее число корней на промежутке [0; 2π) может иметь уравнение вида

sin(k0x)+A1·sin(k1x) +A2·sin(k2x)=0

где A1, A2 – вещественные числа.
Прислать комментарий     Решение

Задача 61315

Темы:   [ Итерации ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Теоремы о среднем значении ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сходимость итерационного процесса. Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в себя, и на этом отрезке | f'(x)| $ \leqslant$ q < 1. Докажите, что уравнение f (x) = x имеет на отрезке [a;b] единственный корень x*. Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут выполняться неравенства:

| xn + 1 - xn| $\displaystyle \leqslant$ | x1 - x0| . qn,    | x* - xn| $\displaystyle \leqslant$ | x1 - x0| . $\displaystyle {\frac{q^n}{1-q}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 109199

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Исследование квадратного трехчлена ]
[ Неравенство Иенсена ]
[ Выпуклость и вогнутость (прочее) ]
[ Теоремы о среднем значении ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Положительные числа х1, ..., хk удовлетворяют неравенствам  
  а) Докажите, что  k > 50.
  б) Построить пример таких чисел для какого-нибудь k.
  в) Найти минимальное k, для которого пример возможен.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .