x ≥ –1, n – натуральное число. Докажите, что   (1 + x)ⁿ ≥ 1 + nx.

   Решение

Докажите, что каждая сторона четырёхугольника меньше суммы трех других его сторон.

   Решение

Пусть AA₁ и BB₁ — медианы треугольника ABC. Докажите, что AA₁ + BB₁ > AB.

   Решение

Количество перестановок множества из n элементов обозначается P_n. Докажите равенство  P_n = n!.

   Решение

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды с боковым ребром b и радиусом R описанной сферы.

   Решение

Докажите формулы:

arcsin(- x) = - arcsin x,    arccos(- x) = - arccos x.

   Решение

На плоскости даны точки O, M и прямая l, проходящая через точку O. Прямую l повернули вокруг точки O против часовой стрелки на угол , получив прямую l₁. Докажите, что точка, симметричная точке M относительно прямой l₁, получается из точки, симметричной точке M относительно прямой l, поворотом вокруг точки O против часовой стрелки на угол 2.

   Решение

Дан многочлен с целыми коэффициентами. Если в него вместо неизвестного подставить 2 или 3, то получаются числа, кратные 6.
Докажите, что если вместо неизвестного в него подставить 5, то также получится число, кратное 6.

   Решение

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (a + b + c + d)² ≤ 4(a² + b² + c² + d²).

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенство для положительных значений переменных:
≥ + .

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   x² + y² + 1 ≥ xy + x + y.

Прислать комментарий

Решение

Докажите неравенство для положительных значений переменных:  

Прислать комментарий

Решение

При каких значениях a и b выражение  p = 2a² − 8ab + 17b² − 16a − 4b + 2044  принимает наименьшее значение? Чему равно это значение?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]