Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите неравенство  x^αy^β ≤ αx + βy  для положительных значений переменных при условии, что  α + β = 1  (α, β > 0).

   Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98394

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите неравенство     (a, b, c – положительные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98473

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите неравенство     при любых натуральных n и k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111771

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Для вещественных  x > y > 0  и натуральных  n > k  докажите неравенство  (x^k – y^k)ⁿ < (xⁿ – yⁿ)^k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30893

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Докажите, что   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61367

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите неравенство  x^αy^β ≤ αx + βy  для положительных значений переменных при условии, что  α + β = 1  (α, β > 0).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 178]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями