Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61396

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите, что для любых натуральных m и n хотя бы одно из чисел  ,    не больше  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61410

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите, что если  x + y + z = 6,  то  x² + y² + z² ≥ 12.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61423

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Симметрические многочлены ] [ Отношение порядка ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть  T_α(x, y, z) ≥ T_β(x, y, z)  для всех неотрицательных x, y, z. Докажите, что  

Определение многочленов T_α смотри в задаче 61417, про показатели смотри в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61427

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Докажите неравенства из задачи 61387 при помощи неравенства Мюрхеда (задача 61424).
Как будут выглядеть диаграммы Юнга для соответствующих функций?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73829

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что если  a, b, c, d, x, y, u, v  – вещественные числа и  abcd > 0,  то

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями