ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 175]      



Задача 30891

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Замена переменных (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Докажите, что при любом x выполняется неравенство  x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ≥ –1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30894

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

x, y ≥ 0.  Докажите, что   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 30898

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

n – натуральное число. Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 30905

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Показательные неравенства ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Какое из чисел     (10 двоек) или     (9 троек) больше? А если троек не 9, а 8?

Прислать комментарий     Решение

Задача 30916

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

a, b, c, d ≥ 0,  причём  c + d ≤ a,  c + d ≤ b.  Докажите, что  ad + bc ≤ ab.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 175]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .