Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30916

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

a, b, c, d ≥ 0,  причём  c + d ≤ a,  c + d ≤ b.  Докажите, что  ad + bc ≤ ab.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30918

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

a, b, c > 0  и  abc = 1.  Известно, что   a + b + c > ¹/_a + ¹/_b + ¹/_c.  Докажите, что ровно одно из чисел a, b, c больше 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30921

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Теорема Виета ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

x, y, z   положительные числа. Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30922

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Произведения и факториалы ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35084

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Докажите, что для любых различных положительных чисел a, b, c, d выполнено неравенство  ^a²/_b + ^b²/_c + ^c²/_d + ^d²/_a > a + b + c + d.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 177]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями