ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 172]      



Задача 116389

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Известно, что  0 < a, b, c, d < 1  и  abcd = (1 – a)(1 – b)(1 – c)(1 – d).  Докажите, что   (a + b + c + d) – (a + c)(b + d) ≥ 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30885

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

k, l, m – натуральные числа. Докажите, что  2k+l + 2k+m + 2l+m ≤ 2k+l+m+1 + 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30887

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что     при любых x и y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30888

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

x, y > 0.  Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 30891

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
[ Замена переменных (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 6,7

Докажите, что при любом x выполняется неравенство  x(x + 1)(x + 2)(x + 3) ≥ –1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 172]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .