ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 172]      



Задача 61366

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство     при  |x|, |y| < 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61368

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   a²b² + b²c² + a²c² ≥ abc(a + b + c).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61369

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  (a + 1)(b + 1)(a + c)(b + c) ≥ 16abc  для положительных значений переменных.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61371

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   x4 + y4 + z² + 1 ≥ 2x(xy² – x + z + 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61372

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  ( + )8 ≥ 64xy(x + y)²   (x, y ≥ 0).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 172]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .