ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 175]      



Задача 35270

Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Найти наименьшее значение дроби  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61417

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Симметрические многочлены ]
Сложность: 3-
Классы: 10,11

  Определение. Пусть  α = (k, j, i)  – набор целых неотрицательных чисел,  k ≥ j ≥ i.  Через Tα(x, y, z) будем обозначать симметрический многочлен от трёх переменных, который есть по определению сумма одночленов вида xaybzc по всем шести перестановкам  (a, b, c)  набора  (k, j, i).
  Аналогично определяются многочлены Tα для произвольного количества переменных/чисел в наборе α.
  Запишите через многочлены вида Tα неравенства
  а)  x4y + y4x ≥ x³y² + x²y³;
  б)  x³yz + y³xz + z³xy ≥ x²y²z + y²z²x + z²x²y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77918

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что многочлен  x12x9 + x4x + 1  при всех значениях x положителен.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30889

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

a, b, c ≥ 0.  Докажите, что  2(a³ + b³ + c³) ≥ a²b + ab² + a²c + ac² + b²c + bc².

Прислать комментарий     Решение

Задача 30892

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Докажите, что при любых x, y, z выполнено неравенство: x4 + y4 + z² + 1 ≥ 2x(xy² – x + z + 1).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 175]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .