ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 175]      



Задача 61380

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x) ≥ 8.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61400

 [Сумма минимумов и минимум суммы]
Тема:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10,11

Предположим, что имеется набор функций  f1(x), ...,  fn(x), определённых на отрезке  [a, b].  Докажите неравенство:

Прислать комментарий     Решение

Задача 78157

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Арифметическая прогрессия ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Доказать, что если целое  n > 1,  то  11·2²·3³·...·nn < nn(n+1)/2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 97921

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Тождественные преобразования ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Докажите, что при любом a имеет место неравенство:   3(1 + a² + a4) ≥ (1 + a + a²)².

Прислать комментарий     Решение

Задача 30901

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8

n – натуральное число,  n ≥ 4.  Докажите, что  n! ≥ 2n.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 175]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .