ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 172]      



Задача 30919

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

x, y – числа из отрезка  [0, 1].  Докажите неравенство  

Прислать комментарий     Решение

Задача 30923

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

Докажите, что для любого x выполнено неравенство  x4x³ + 3x² – 2x + 2 ≥ 0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30925

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 3
Классы: 6,7

x, y > 0.  Через S обозначим наименьшее из чисел x, 1/y,  y + 1/x.  Какое максимальное значение может принимать величина S?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60307

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных n:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61363

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (ab + bc + ac)² ≥ 3abc(a + b + c).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 172]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .