Версия для печати
Убрать все задачи

---

Выведите из неравенства Мюрхеда (задача 61424) неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98588

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Монотонность, ограниченность ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть x, y, z – любые числа из интервала  (0, ^π/₂).  Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30858

Темы:   [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Найдите наибольшее из чисел  5¹⁰⁰, 6⁹¹, 7⁹⁰, 8⁸⁵.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109015

Темы:   [ Средние величины ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Показать, что если  a > b > 0,  то разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел находится между     и  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61425

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Выведите из неравенства Мюрхеда (задача 61424) неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97765

Темы:   [ Доказательство от противного ] [ Классические неравенства (прочее) ] [ Геометрические неравенства (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

В квадрате со стороной 1 проведено конечное количество отрезков, параллельных его сторонам. Отрезки могут пересекать друг друга. Сумма длин проведенных отрезков равна 18. Докажите, что среди частей, на которые разбивается квадрат этими отрезками, найдётся такая, площадь которой не меньше 0,01.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 50]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями