ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Последовательности >> Суммы числовых последовательностей и ряды разностей
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Назовем число зеркальным, если справа налево оно читается так же, как слева направо. Например, число 78887 – зеркальное. Найдите все зеркальные пятизначные числа, в записи которых используются только цифры 1 и 0 .

Вниз   Решение

Автор: Заславский А.А.

В бесконечной последовательности  a1, a2, a3, ... число a1 равно 1, а каждое следующее число an строится из предыдущего an–1 по правилу: если у числа n наибольший нечётный делитель имеет остаток 1 от деления на 4, то  an = an–1 + 1,  если же остаток равен 3, то  an = an–1 – 1.  Докажите, что в этой последовательности
  а) число 1 встречается бесконечно много раз;
  б) каждое натуральное число встречается бесконечно много раз.
(Вот первые члены этой последовательности: 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 3, ...)

ВверхВниз   Решение

Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и точке, в которой её касается вписанная окружность.

ВверхВниз   Решение

Докажите равенство

f (x + n) = $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$Cnk$\displaystyle \Delta^{k}_{}$f (x).


Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 140]      

  с решениями  

Задача 109005

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ НОД и НОК. Взаимная простота ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Может ли число  1·2 + 2·3 + ... + k(k + 1)  при  k = 6p – 1  быть квадратом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 32134

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Bong-Gyun Koh

Каждое ли целое число можно записать как сумму кубов нескольких целых чисел, среди которых нет одинаковых?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61128

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Комплексные числа помогают решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

а) Докажите равенство  

б) Вычислите суммы  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61286

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Тригонометрия (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Последовательность чисел {hn} задана условиями:

h1 = $\displaystyle {\textstyle\dfrac{1}{2}}$,        hn + 1 = $\displaystyle \sqrt{\dfrac{1-\sqrt{1-h_n^2}}2}$    (n $\displaystyle \geqslant$ 1).


Докажите неравенство $ \sum\limits_{k=1}^{\infty}$hk < 1, 03.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61436

Тема:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите равенство

f (x + n) = $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{n}$Cnk$\displaystyle \Delta^{k}_{}$f (x).


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 140]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .