Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 138]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Вычислите, используя производящие функции, следующие суммы:
а) 
б) 
в) 
г) 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Андрей Степанович каждый день выпивает столько капель валерьянки, сколько в этом месяце уже было солнечных дней (включая текущий день). Иван Петрович каждый пасмурный день выпивает количество капель валерьянки, равное номеру дня в месяце, а в солнечные дни не пьет. Докажите, что если в апреле ровно половина дней будет пасмурные, а другая половина – солнечные, то Андрей
Степанович и Иван Петрович выпьют за месяц поровну валерьянки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Считая известной формулу 
доказать, что для различных натуральных чисел a1, a2, ..., an справедливо неравенство 
Возможно ли равенство для каких-нибудь различных натуральных чисел a1, a2, ..., an?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Последовательность чисел x1, x2, ... такова, что x1 = ½ и 
для всякого натурального k.
Найдите целую часть суммы 
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
В возрастающей бесконечной последовательности натуральных чисел каждое число,
начиная с 2002-го, является делителем суммы всех предыдущих чисел. Докажите, что
в этой последовательности найдётся некоторое число, начиная с которого каждое число равно сумме всех предыдущих.
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 138]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Последовательности
>>
Суммы числовых последовательностей и ряды разностей
