Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 140]

Задача 61505

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите суммы
а) $\sum\limits_{n=0}^{\infty}$ ${\dfrac{F_n}{2^n}}$ ; б) $\sum\limits_{n=0}^{\infty}$ ${\dfrac{L_n}{2^n}}$ .
Здесь L_n обозначает числа Люка, смотри задачу 3.133.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61508

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Производящие функции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Вычислите, используя производящие функции, следующие суммы:

а) б) в) г)

Прислать комментарий

Решение

Задача 66469

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Автор: Бакаев Е.В.

Андрей Степанович каждый день выпивает столько капель валерьянки, сколько в этом месяце уже было солнечных дней (включая текущий день). Иван Петрович каждый пасмурный день выпивает количество капель валерьянки, равное номеру дня в месяце, а в солнечные дни не пьет. Докажите, что если в апреле ровно половина дней будет пасмурные, а другая половина – солнечные, то Андрей Степанович и Иван Петрович выпьют за месяц поровну валерьянки.

Прислать комментарий Решение

Задача 67494

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Автор: Лобацкий И.

Существует ли такая бесконечная последовательность действительных чисел $a_1$, $a_2$, $a_3$, ..., что $a_1 = 1$ и для всех натуральных $k$ выполняется равенство $$a_k = a_{2k} + a_{3k} + a_{4k} + \ldots ?$$

Прислать комментарий Решение

Задача 79414

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Считая известной формулу доказать, что для различных натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n справедливо неравенство Возможно ли равенство для каких-нибудь различных натуральных чисел a₁, a₂, ..., a_n?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 140]