Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 140]

Задача 79370

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Конягин С.В.

а) Существует ли последовательность натуральных чисел a₁, a₂, a₃, ..., обладающая следующим свойством: ни один член последовательности не равен сумме нескольких других и a_n ≤ n¹⁰ при любом n?

б) Тот же вопрос, если a_n ≤ n при любом n.

Прислать комментарий Решение

Задача 98671

Темы:	[	Последовательности (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Продолжите последовательность: 2, 6, 12, 20, 30, …

Прислать комментарий Решение

Задача 60281

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n – 1) = n².

Прислать комментарий Решение

Задача 60282

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите тождество: 1² + 2² +...+ n² = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{6}}$ n(n + 1)(2n + 1).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60283

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 1² + 3² +...+ (2n - 1)² = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ n(2n - 1)(2n + 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 140]