Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 138]

Задача 61443

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Производная (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Экспонентой y = e^x называется такая функция, для которой выполнены условия y'(x) = y(x) и y(0) = 1. Какая последовательность {a_n} будет обладать аналогичными свойствами, если производную заменить на разностный оператор $\Delta$ ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61445

Тема:

[

Суммы числовых последовательностей и ряды разностей

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Найдите последовательность {a_n} такую, что $\Delta$ a_n = n2ⁿ. (Вспомните как вычисляют $\int$ xe^x dx.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 34918

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что при n > 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61126

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Используя разложение (1 + i)ⁿ по формуле бинома Ньютона, найдите:
а)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61390

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального n справедливо неравенство

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 138]