Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 199]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Марсианские
амебы II. При помощи ним-сумм (смотри задачу
5.76) можно исследовать самые разные
игры и процессы. Например, можно получить еще одно решение
задачи
4.20.
Постройте на множестве марсианских амеб
{
A,
B,
C} функцию
f, для которой выполнялись бы равенства
f (
A)
f (
B) =
f (
C),
f (
A)
f (
C) =
f (
B),
f (
B)
f (
C) =
f (
A).
Какие рассуждения остается провести, чтобы решить задачу про амеб?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На доске было написано уравнение вида x² + px + q = 0 с целыми ненулевыми коэффициентами p и q. Временами к доске подходили разные школьники, стирали уравнение, после чего составляли и записывали уравнение такого же вида, корнями которого являются коэффициенты стёртого уравнения. В какой-то момент составленное уравнение совпало с тем, что было написано на доске изначально. Какое уравнение изначально было написано на доске?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
На клетчатой доске 10×10 в одной из клеток сидит бактерия. За один ход бактерия сдвигается в соседнюю по стороне клетку и делится на две бактерии (обе остаются в той же клетке). Затем снова одна из сидящих на доске бактерий сдвигается в соседнюю по стороне клетку и делится на две, и так далее. Может ли после нескольких таких ходов во всех клетках оказаться поровну бактерий?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
На острове живут красные, синие и зелёные хамелеоны. 35 хамелеонов встали в круг. Через минуту все они одновременно поменяли цвет, каждый на цвет одного из своих соседей. Ещё через минуту снова все одновременно поменяли цвета на цвет одного из своих соседей. Могло ли оказаться, что каждый хамелеон побывал и красным, и синим, и зелёным?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 6,7,8
|
Петя закрасил одну клетку прямоугольника. Саша может закрашивать другие клетки этого прямоугольника по следующему правилу: можно красить любую клетку, у которой нечётное число закрашенных соседей (по стороне). Сможет ли Саша закрасить все клетки прямоугольника (независимо от того, какую клетку выбрал Петя), если размеры прямоугольника
а) 8×9 клеток?
б) 8×10 клеток?
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 199]
Фильтр
Решение 
