ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

На доске написали 100 попарно различных натуральных чисел a1, a2, ..., a100. Затем под каждым числом ai написали число bi, полученное прибавлением к ai наибольшего общего делителя остальных 99 исходных чисел. Какое наименьшее количество попарно различных чисел может быть среди b1, b2, ..., b100?

   Решение

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 100]      



Задача 98034

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Числа 21989 и 51989 выписали одно за другим (в десятичной записи). Сколько всего цифр выписано?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109501

Темы:   [ Квадратные корни (прочее) ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Дано натуральное число $N$. Для того чтобы найти целое число, ближайшее к $\sqrt{N}$, воспользуемся следующим способом: найдём среди квадратов натуральных чисел число $a^2$, ближайшее к числу $N$; тогда $a$ и будет искомым числом. Обязательно ли этот способ даст правильный ответ?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109030

Темы:   [ Логарифмические неравенства ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Что больше: log34 или log45?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64346

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

На доске написали 100 попарно различных натуральных чисел a1, a2, ..., a100. Затем под каждым числом ai написали число bi, полученное прибавлением к ai наибольшего общего делителя остальных 99 исходных чисел. Какое наименьшее количество попарно различных чисел может быть среди b1, b2, ..., b100?

Прислать комментарий     Решение

Задача 64625

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Храбров А.

Какое из чисел больше:  (100!)!  или  99!100!·100!99!?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 100]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .