Версия для печати
Убрать все задачи

---

В данный остроугольный треугольник впишите треугольник наименьшего периметра.

   Решение

---

Как одним циркулем удвоить отрезок?

   Решение

---

Имеется 25 кусков сыра разного веса. Всегда ли можно один из этих кусков разрезать на две части и разложить сыр в два пакета так, что части разрезанного куска окажутся в разных пакетах, веса пакетов будут одинаковы и число кусков в пакетах также будет одинаково?

   Решение

---

Про различные числа a и b известно, что   . Найдите  .

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61261

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Докажите, что   (a² + b² + c² – ab – bc – ac)(x² + y² + z² – xy – yz – xz) = X² + Y² + Z² – XY – YZ – XZ,

если   X = ax + cy + bz,   Y = cx + by + az,   Z = bx + ay + cz.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64534

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Про различные числа a и b известно, что   . Найдите  .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65510

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Известно, что  a² + b = b² + c = c² + a.  Какие значения может принимать выражение  a(a² – b²) + b(b² – c²) + c(c² – a²)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86502

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Неравенство Коши ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Укажите все пары  (x; y),  для которых выполняется равенство   (x⁴ + 1)(y⁴ + 1) = 4x²y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 97964

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

a, b и c – целые числа. Докажите, что если  a = b + c,  то  a⁴ + b⁴ + c⁴  есть удвоенный квадрат целого числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 105]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями