Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны точки A(1;0;1) , B(-2;2;1) , C(2;0;3) и D(0;4;-2) . Найдите угол между прямой AB и плоскостью BCD .

   Решение

---

В основании треугольной пирамиды NKLM лежит правильный треугольник KLM . Высота пирамиды, опущенная из вершины N , проходит через середину ребра LM . Известно, что KL = a , KN = b . Пирамиду пересекает плоскость β , параллельная рёбрам KN и LM . На каком расстоянии от вершины N должна находиться плоскость β , чтобы площадь сечения пирамиды этой плоскостью была наибольшей?

   Решение

---

Пусть точка z движется по единичной окружности против часовой стрелки. Опишите движение следующих точек
  а)  2z²;   б)  z + 3z²;   в) 3z + z²;   г)  z ^{– 3};   д)  (z – i)^–1;   е)  (z – 2)^–1;   ж)  Rz + ρzⁿ  (ρ < R).

   Решение

---

Найдите корень уравнения 22-x = 8 .

   Решение

---

В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны.
Докажите, что если биссектрисы углов DAC, DBC, ACB и ADB образовали ромб, то  AB = CD.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53234

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема косинусов ] [ Теорема синусов ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC биссектриса AK перпендикулярна медиане BM, а  ∠B = 120°.
Найдите отношение площади треугольника ABC к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53236

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Теорема синусов ] [ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC высота BH делит сторону AC в отношении  AH : HC = 4,  а угол HBC вдвое меньше угла A. Биссектриса AE угла A пересекается с BH в точке M. Найдите отношение площади треугольника ABM к площади описанного около этого треугольника круга.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54855

Темы:   [ Теорема синусов ] [ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ] [ Формулы для площади треугольника ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Углы между биссектрисами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике даны два угла β и γ и радиус R описанной окружности. Найдите радиус вписанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55721

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В квадрате ABCD точки K и M принадлежат сторонам BC и CD соответственно, причём AM – биссектриса угла KAD.
Докажите, что  AK = DM + BK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64619

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

В четырёхугольнике ABCD стороны AD и BC параллельны.
Докажите, что если биссектрисы углов DAC, DBC, ACB и ADB образовали ромб, то  AB = CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 64]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями