Версия для печати
Убрать все задачи

---

Для многочлена  f(x) = x³ – x  найдите Δ²f(x).
Объясните, не применяя соображения делимости, почему  f(x) делится на 6 при всех целых x.

   Решение

---

Два треугольника пересекаются. Докажите, что внутри описанной окружности одного из них лежит хотя бы одна вершина другого. (Треугольником считается часть плоскости, ограниченная замкнутой трёхзвенной ломаной; точка, лежащая на окружности, считается лежащей внутри неё.)

   Решение

Страница: << 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 64733

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ]

Сложность: 3

В треугольнике ABC  ∠A = 45°,  BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём  BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64734

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Неравенства для углов треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Для каждой вершины треугольника ABC нашли угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из этой вершины. Оказалось, что эти углы в вершинах A и B равны друг другу и меньше, чем угол в вершине C. Чему равен угол C треугольника?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64735

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Взаимное расположение двух окружностей ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Два треугольника пересекаются. Докажите, что внутри описанной окружности одного из них лежит хотя бы одна вершина другого. (Треугольником считается часть плоскости, ограниченная замкнутой трёхзвенной ломаной; точка, лежащая на окружности, считается лежащей внутри неё.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64777

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Существует ли такое положительное число α, что при всех действительных x верно неравенство   |cos x| + |cos αx| > sin x + sin αx?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64787

Темы:   [ Ребусы ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Найдите наибольшее четырёхзначное число, которое делится на 7 и записывается четырьмя различными цифрами.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1152 1153 1154 1155 1156 1157 1158 >> [Всего задач: 21756]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями