Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 133]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Будем считать, что рождение девочки и мальчика равновероятны. Известно, что в некоторой семье двое детей.
а) Какова вероятность того, что из них один мальчик и одна девочка?
б) Дополнительно известно, что один из детей – мальчик. Какова теперь вероятность того, что в семье один мальчик и одна девочка?
в) Дополнительно известно, что мальчик родился в понедельник. Какова теперь вероятность того, что в семье один мальчик и одна девочка?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8,9,10,11
|
К юбилею Санкт-Петербургских математических олимпиад монетный двор отчеканил три юбилейные монеты. Одна монета получилась правильно, у второй монеты на обеих сторонах оказалось два орла, а у третьей обе стороны – решки. Директор монетного двора не глядя выбрал одну из этих трёх монет и бросил её наудачу. Выпал орёл. Чему равна вероятность того, что на второй стороне этой монеты тоже орёл?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
В одной из трех коробок лежит приз, две другие коробки пустые.
Вы не знаете, в какой из коробок находится приз, а ведущий знает.
Вы должны показать на одну из коробок, в которой по Вашему мнению
находится приз. После этого ведущий открывает одну из двух
оставшихся коробок. Так как он не хочет сразу отдавать приз,
он открывает пустую коробку. После этого Вам предлагается окончательно
выбрать коробку. Можете ли Вы выиграть приз с вероятностью, большей 1/2?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Учительница математики предложила изменить схему голосования на конкурсе спектаклей (см. задачу 65299). По её мнению, нужно из всех 2n мам выбрать случайным образом жюри из 2m человек (2m ≤ n). Найдите вероятность того, что лучший спектакль победит при таких условиях голосования.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
У короля Артура два одинаково мудрых советника — Мерлин и Персифаль. Каждый из них находит верный ответ на любой вопрос с вероятностью p или неверный ответ – с вероятностью q = 1 –
p.
Если оба советника говорят одно и то же, король слушается их. Если они говорят противоположное, то король выбирает решение, подбрасывая монету.
Однажды Артур задумался – зачем ему два советника, не хватит ли одного? Тогда король позвал советников и сказал:
– Мне кажется, что вероятность принятия верных решений не уменьшится, если оставлю одного советника и буду его слушаться. Если это так, я должен уволить одного из вас. Если это не так, я оставлю все, как есть. Ответьте
мне, должен ли я уволить одного из вас?
– Кого именно ты собираешься уволить, король Артур? – спросили советники.
– Если я приму решение уволить одного из вас, то сделаю выбор с помощью жребия, бросив монету.
Советники ушли думать над ответом. Советники, повторим, одинаково мудрые, но не одинаково честные. Персифаль очень честен и постарается дать верный ответ, даже если ему грозит увольнение. А Мерлин, честный во всем прочем, в этой ситуации решает дать такой ответ, чтобы вероятность его увольнения была как можно меньше. Какова вероятность того, что Мерлин будет
уволен?
Страница:
<< 20 21 22 23
24 25 26 >> [Всего задач: 133]
Фильтр
Решение
Решение 
