В ожидании покупателей продавец арбузов поочерёдно взвесил 20 арбузов (массой 1 кг, 2 кг, 3 кг, ..., 20 кг), уравновешивая арбуз на одной чашке весов одной или двумя гирями на другой чашке (возможно, одинаковыми). При этом продавец записывал на бумажке, гири какой массы он использовал. Какое наименьшее количество различных чисел могло оказаться в его записях, если масса каждой гири – целое число килограммов?

   Решение

Шарик и Матроскин надоили 10 литров молока, разлили его по двум вёдрам и понесли домой. Шарик устал и перелил часть молока из своего ведра в ведро Матроскина. От этого у Шарика молока стало втрое меньше, а у Матроскина – втрое больше. Сколько молока стало у Матроскина?

   Решение

Существует ли квадратный трёхчлен, который при  x = 2014, 2015, 2016  принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]      

Найдите все такие функции  f(x), что  f(2x + 1) = 4x² + 14x + 7.

Прислать комментарий

Решение

В последовательности действительных чисел $a_1$, $a_2$, ... каждое число, начиная с третьего, равно полусумме двух предыдущих. Докажите, что все параболы вида $y = x^2 + a_nx + a_{n+1}$ (где $n$ = 1, 2, 3, ...) имеют общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида ¹/_n, где n – натуральное число.

Прислать комментарий

Решение

Существует ли квадратный трёхчлен, который при  x = 2014, 2015, 2016  принимает значения 2015, 0, 2015 соответственно?

Прислать комментарий

Решение

Даны квадратные трёхчлены  f₁(x),  f₂(x), ...,  f₁₀₀(x) с одинаковыми коэффициентами при x², одинаковыми коэффициентами при x, но различными свободными членами; у каждого из них есть по два корня. У каждого трёхчлена f_i(x) выбрали один корень и обозначили его через x_i. Какие значения может принимать сумма  f₂(x₁) + f₃(x₂) + ... + f₁₀₀(x₉₉) + f₁(x₁₀₀)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 43]