Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116769

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Индукция (прочее) ] [ Задачи с ограничениями ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

На координатной плоскости нарисовано n парабол, являющихся графиками квадратных трёхчленов; никакие две из них не касаются. Они делят плоскость на несколько областей, одна из которых расположена над всеми параболами. Докажите, что у границы этой области не более  2(n – 1)  углов (то есть точек пересечения пары парабол).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78047

Темы:   [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Соображения непрерывности ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Трёхчлен  ax² + bx + c  при всех целых x является точным квадратом. Доказать, что тогда  ax² + bx + c = (dx + e)².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111255

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9,10

Графики функций  у = х² + ах + b  и  у = х² + сх + d  пересекаются в точке с координатами  (1, 1).  Сравните  а⁵ + d⁶  и  c⁶ – b⁵.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35747

Темы:   [ Гомотетия и поворотная гомотетия (прочее) ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что графики функций  y = x²  и  y = 2x²  являются подобными фигурами.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61010

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Квадратный трехчлен (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение  a²(c – b) + b²(a – c) + c²(b – a)  не равно нулю.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 44]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями