Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 105]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
У натурального числа n есть такие два различных делителя а и b, что (а – 1)(b + 2) = n – 2.
Докажите, что число 2n является квадратом натурального числа.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что для любых положительных чисел а1, ..., an справедливо неравенство
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
В таблицу записано девять чисел:
Известно, что шесть чисел – суммы строк и суммы столбцов таблицы – равны между собой:
a1 + a2 + a3 = b1 + b2 + b3 = c1 + c2 + c3 = a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3.
Докажите, что сумма произведений строк таблицы равна сумме произведений её
столбцов:
a1b1c1 +
a2b2c2 +
a3b3c3 =
a1a2a3 +
b1b2b3 +
c1c2c3.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Каждой паре чисел x и y поставлено в соответствие некоторое число x*y. Найдите 1993*1935, если известно, что для любых трёх чисел x, y, z выполнены тождества: x*x = 0 и x*(y*z) = (x*y) + z.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Числовое множество M, содержащее 2003 различных числа, таково, что для каждых двух различных элементов a, b из M число
рационально. Докажите, что для любого a из M число 
рационально.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 105]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Формулы сокращенного умножения
>>
Тождественные преобразования
Решение 
