Дан треугольник ABC. Окружность ω касается описанной окружности Ω треугольника ABC в точке A, пересекает сторону AB в точке K, а сторону BC – в точке M. Касательная CL к окружности ω такова, что отрезок KL пересекает сторону BC в точке T. Докажите, что отрезок BT равен по длине касательной, проведённой из точки B к ω.

   Решение

На какую наибольшую степень тройки делится произведение 3·33·333·...·3333333333 ?

   Решение

На пяти карточках записаны натуральные числа от 1 до 5. Леша и Дима взяли себе, не глядя, по две карточки, а оставшуюся карточку, также не глядя, спрятали. Изучив свои карточки, Леша сказал Диме: "Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках чётна!"; и был прав. Какие числа записаны на Лешиных карточках?

   Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 632]      

На пяти карточках записаны натуральные числа от 1 до 5. Леша и Дима взяли себе, не глядя, по две карточки, а оставшуюся карточку, также не глядя, спрятали. Изучив свои карточки, Леша сказал Диме: "Я знаю, что сумма чисел на твоих карточках чётна!"; и был прав. Какие числа записаны на Лешиных карточках?

Прислать комментарий

Решение

Имеется несколько городов, некоторые из них соединены автобусными маршрутами (без остановок в пути). Из каждого города можно проехать в любой другой (возможно, с пересадками). Иванов купил по одному билету на каждый маршрут (то есть может проехать по нему один раз всё равно в какую сторону). Петров купил n билетов на каждый маршрут. Иванов и Петров выехали из города A. Иванов использовал все свои билеты, новых не покупал и оказался в другом городе B. Петров некоторое время ездил по купленным билетам, оказался в городе X и не может из него выехать, не купив новый билет. Докажите, что X – это либо A, либо B

Прислать комментарий

Решение

Могут ли три различных числа вида  2ⁿ + 1,  где n – натуральное, быть последовательными членами геометрической прогрессии?

Прислать комментарий

Решение

В ряд стоят 33 девочки и каждая держит по ромашке. Одновременно каждая из девочек передаёт свою ромашку девочке, стоящей от неё через одну.
Может ли оказаться так, что у каждой девочки будет опять по одной ромашке?

Прислать комментарий

Решение

Пусть N – чётное число, которое не кратно 10. Найдите цифру десятков числа N²⁰.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 23 24 25 26 27 28 29 >> [Всего задач: 632]