Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 418]

Задача 64769

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Подлипский О.К.

Назовём натуральное число хорошим, если среди его делителей есть ровно два простых числа.
Могут ли 18 подряд идущих натуральных чисел быть хорошими?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64781

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Берлов С.Л.

Натуральное число n назовём хорошим, если каждый его натуральный делитель, увеличенный на 1, является делителем числа n + 1.
Найдите все хорошие натуральные числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65401

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Сумма n последовательных натуральных чисел – простое число. Найдите все n, при которых это возможно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65476

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Натуральные числа A и B делятся на все натуральные числа от 1 до 65. На какое наименьшее натуральное число может не делиться число A + B?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65504

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Натуральное число n называется хорошим, если после приписывания его справа к любому натуральному числу получается число, делящееся на n. Запишите десять хороших чисел, которые меньше чем 1000.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 418]