Версия для печати
Убрать все задачи

---

Существует ли такое N и такие  N – 1  бесконечных арифметических прогрессий с разностями  2, 3, 4, ..., N,  что каждое натуральное число принадлежит хотя бы одной из этих прогрессий?

   Решение

---

Саша выбрал натуральное число  N > 1  и выписал в строчку в порядке возрастания все его натуральные делители:  d₁ < ... < d_s  (так что  d₁ = 1  и
d_s = N).  Затем для каждой пары стоящих рядом чисел он вычислил их наибольший общий делитель; сумма полученных  s – 1  чисел оказалась равной
N – 2.  Какие значения могло принимать N?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109896

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116708

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Четность и нечетность ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Существует ли натуральное число, у которого нечётное количество чётных натуральных делителей и чётное количество нечётных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60547  [Теорема Эйлера]

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что если n – чётное совершенное число, то оно имеет вид  n = 2^k–1(2^k – 1),  и  p = 2^k – 1  – простое число Мерсенна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60550  [Задача Ферма]

Тема:   [ Количество и сумма делителей числа ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее число вида  n = 2^αpq,  где p и q – некоторые нечётные простые числа, для которого  σ(n) = 3n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65743

Темы:   [ Количество и сумма делителей числа ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Саша выбрал натуральное число  N > 1  и выписал в строчку в порядке возрастания все его натуральные делители:  d₁ < ... < d_s  (так что  d₁ = 1  и
d_s = N).  Затем для каждой пары стоящих рядом чисел он вычислил их наибольший общий делитель; сумма полученных  s – 1  чисел оказалась равной
N – 2.  Какие значения могло принимать N?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 51]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями