Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 51]

Задача 109896

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Женодаров Р.Г.

Найдите все натуральные числа, имеющие ровно шесть делителей, сумма которых равна 3500.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116708

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Жуков Г.

Существует ли натуральное число, у которого нечётное количество чётных натуральных делителей и чётное количество нечётных?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60547

[Теорема Эйлера]

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
Темы:	[	Простые числа и их свойства	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что если n – чётное совершенное число, то оно имеет вид n = 2^k–1(2^k – 1), и p = 2^k – 1 – простое число Мерсенна.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60550

[Задача Ферма]

Тема:

[

Количество и сумма делителей числа

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее число вида n = 2^αpq, где p и q – некоторые нечётные простые числа, для которого σ(n) = 3n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65743

Темы:	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]
	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Кузнецов А.

Саша выбрал натуральное число N > 1 и выписал в строчку в порядке возрастания все его натуральные делители: d₁ < ... < d_s (так что d₁ = 1 и
d_s = N). Затем для каждой пары стоящих рядом чисел он вычислил их наибольший общий делитель; сумма полученных s – 1 чисел оказалась равной
N – 2. Какие значения могло принимать N?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 51]