ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Теория чисел. Делимость >> Произведения и факториалы
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Прямые AP, BP и CP пересекают прямые BC, CA и AB в точках A1, B1 и C1 соответственно. Точки A2, B2 и C2 выбраны на прямых BC, CA и AB так, что  $ \overline{BA_2}$ : $ \overline{A_2C}$ = $ \overline{A_1C}$ : $ \overline{BA_1}$,  $ \overline{CB_2}$ : $ \overline{B_2A}$ = $ \overline{B_1A}$ : $ \overline{CB_1}$ и  $ \overline{AC_2}$ : $ \overline{C_2B}$ = $ \overline{C_1B}$ : $ \overline{AC_1}$. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2 тоже пересекаются в одной точке Q (или параллельны).

Вниз   Решение

Имеются два симметричных кубика. Можно ли так написать на их гранях некоторые числа, чтобы сумма очков при бросании принимала значения 1, 2, ..., 36 с равными вероятностями?

ВверхВниз   Решение

Верно ли, что любое положительное чётное число можно представить в виде произведения целых чисел, сумма которых равна нулю?

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      

  с решениями  

Задача 35769

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найдите последние две цифры в десятичной записи числа  1! + 2! + ... + 2001! + 2002!.

Прислать комментарий     Решение

Задача 21993

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Цифры 1, 2, ..., 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не меньше 72.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65959

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Верно ли, что любое положительное чётное число можно представить в виде произведения целых чисел, сумма которых равна нулю?

Прислать комментарий     Решение

Задача 67147

Тема:   [ Произведения и факториалы ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Френкин Б.Р.

При каком наибольшем натуральном $m$ число $m! \cdot 2022!$ будет факториалом натурального числа?
Прислать комментарий     Решение

Задача 86476

Темы:   [ Произведения и факториалы ]
[ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Доказать, что при натуральном n число  nm + 1  будет составным хотя бы для одного натурального m.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 121]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .