Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 203]

Задача 65973

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7

Автор: Шаповалов А.В.

На двух карточках записаны четыре различные цифры – по одной с каждой стороны карточки. Может ли оказаться так, что всякое двузначное число, которое можно сложить из этих карточек, будет простым? (Нельзя переворачивать цифры вверх ногами, то есть делать из цифры 6 цифру 9 и наоборот.)

Прислать комментарий

Решение

Задача 78580

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все простые числа вида P^P + 1 (P – натуральное), содержащие не более 19 цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 79525

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Докажите, что при простых p > 7 число p⁴ − 1 делится на 240.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98282

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Автор: Сендеров В.А.

а) Существуют ли четыре таких различных натуральных числа, что сумма каждых трёх из них есть простое число?
б) Существуют ли пять таких различных натуральных чисел, что сумма каждых трёх из них есть простое число?

Прислать комментарий

Решение

Задача 98538

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Соображения непрерывности	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Гальперин Г.А.

Существуют 1000 последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого числа (например, 1001! + 2, 1001! + 3, ..., 1001! + 1001).
А существуют ли 1000 последовательных натуральных чисел, среди которых ровно пять простых чисел?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 203]