Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 80]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Пусть a, b, c, d – действительные числа, удовлетворяющие системе
a/b + b/c + c/d + d/a = 6,
a/c + b/d + c/a + d/b = 8.
Какие значения может принимать выражение a/b + c/d?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Существуют ли такие натуральные числа a, b и c, что у каждого из уравнений ax² + bx + c = 0, ax + bx – c = 0, ax² – bx + c = 0,
ax² – bx – c = 0 оба корня – целые?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Натуральные числа m и n таковы, что НОК(m, n) + НОД(m, n) = m + n. Докажите, что одно из чисел m или n делится на другое.
Числа p и q таковы, что параболы y = – 2x² и y = x² + px + q пересекаются в двух точках, ограничивая некоторую фигуру.
Найдите уравнение вертикальной прямой, делящей площадь этой фигуры пополам.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Решить систему уравнений:
x³ – y³ = 26,
x²y – xy² = 6.
Страница:
<< 7 8 9 10
11 12 13 >> [Всего задач: 80]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Многочлены
>>
Квадратный трехчлен
>>
Квадратные уравнения. Теорема Виета
Решение 
