Фильтр
Выбрано 10 задач Убрать все задачи
Докажите, что треугольник со сторонами a, b и c
остроугольный тогда и только тогда, когда
a2 + b2 + c2 > 8R2.
На плоскости отмечено 2000 точек. Можно ли провести прямую, по каждую сторону от которой лежит 1000 точек?
С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью.
Пусть O – точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD.
Докажите, что если равны периметры треугольников ABO, BCO, CDO, DAO, то ABCD – ромб.
Найдите такие многочлены P(x) и Q(x), что (x + 1)P(x) + (x4 + 1)Q(x) = 1.
Решите неравенство .
В выпуклом 2009-угольнике проведены все диагонали. Прямая пересекает 2009-угольник, но не проходит через его вершины.
Докажите, что прямая пересекает чётное число диагоналей.
Внутри выпуклого 100-угольника выбрана точка X, не лежащая ни на одной его стороне или диагонали. Исходно вершины многоугольника не отмечены. Петя и Вася по очереди отмечают ещё не отмеченные вершины 100-угольника, причём Петя начинает и первым ходом отмечает сразу две вершины, а далее каждый своим очередным ходом отмечает по одной вершине. Проигрывает тот, после чьего хода точка X будет лежать внутри многоугольника с отмеченными вершинами. Докажите, что Петя может выиграть, как бы ни ходил Вася.
Постройте треугольник АВС по углу А и медианам, проведенным из вершин В и С.
Решите в целых числах неравенство: x² < 3 – 2cos πx.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
Задача 64960 |
|
|
Не используя калькулятора, определите знак числа (cos(cos 1) – cos 1)(sin(sin 1) – sin 1).
|
|
Решение |
Задача 65997 |
|
|
Решите в целых числах неравенство: x² < 3 – 2cos πx.
|
|
Решение |
Задача 77905 |
|
|
Пусть A — произвольный угол, B и C — острые углы. Всегда ли существует такой угол X, что
|
|
|
Решение |
Задача 65525 |
|
|
Решите неравенство .
|
|
|
Решение |
Задача 98588 |
|
|
Пусть x, y, z – любые числа из интервала (0, π/2). Докажите неравенство
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 37]
