Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 368]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Кузнечик умеет прыгать по полоске из n клеток на 8, 9 и 10 клеток в любую сторону. Будем называть натуральное число n пропрыгиваемым, если кузнечик может, начав с некоторой клетки, обойти всю полоску, побывав на каждой клетке ровно один раз. Найдите хотя бы одно n > 50, которое не является пропрыгиваемым.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Куб, состоящий из $(2n)^3$ единичных кубиков, проткнут несколькими спицами, параллельными рёбрам куба. Каждая спица протыкает ровно 2$n$ кубиков, каждый кубик проткнут хотя бы одной спицей.
а) Докажите, что можно выбрать такие $2n^2$ спиц, идущих в совокупности всего в одном или двух направлениях, что никакие две из этих спиц не протыкают один и тот же кубик.
б) Какое наибольшее количество спиц можно гарантированно выбрать из имеющихся так, чтобы никакие две выбранные спицы не протыкали один и тот же кубик?
Числа [a], [2a], ..., [Na] различны между собой, и числа
![$ \left.\vphantom{\frac{1}{a}}\right]$](show_document.php?id=1055695)
,
![$ \left.\vphantom{\frac{2}{a}}\right]$](show_document.php?id=1055698)
, ...,
![$ \left.\vphantom{\frac{M}{a}}\right]$](show_document.php?id=1055701)
тоже различны между собой. Найти все такие
a.
Какое наибольшее количество чисел можно выбрать из набора
1, 2,..., 1963,
чтобы сумма никаких двух чисел не делилась на их разность?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Вдоль коридора положено несколько кусков ковровой дорожки. Куски покрывают весь
коридор из конца в конец без пропусков и даже налегают друг на друга, так что
над некоторыми местами пола они лежат в несколько слоев. Доказать, что можно
убрать несколько кусков, возможно, достав их из-под других и оставив остальные
в точности на тех же местах, где они лежали прежде, так что коридор по-прежнему
будет полностью покрыт, и общая длина оставленных кусков будет меньше удвоенной
длины коридора.
Страница: << 44 45 46 47 48 49 50 >> [Всего задач: 368]
Фильтр
