Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 205]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10
|
Известно, что вруны всегда врут, правдивые всегда говорят правду, а хитрецы могут и врать, и говорить правду. Вы можете задавать вопросы, на которые есть ответ "да" или "нет" (например: "верно ли, что этот человек – хитрец?").
a) Перед вами трое – врун, правдивый и хитрец, которые знают, кто из них кто. Как и вам это узнать?
б) Перед вами четверо – врун, правдивый и два хитреца (все четверо знают, кто из них кто). Докажите, что хитрецы могут договориться отвечать так, что вы, спрашивая этих четверых, ни про кого из них не узнаете наверняка, кто он.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Состоялся матч по футболу 10 на 10 игроков между командой лжецов (которые всегда лгут) и командой правдолюбов (которые всегда говорят правду). После матча каждого игрока спросили: "Сколько голов ты забил?" Некоторые участники матча ответили "один", Миша сказал "два", некоторые ответили "три", а остальные сказали "пять". Лжёт ли Миша, если правдолюбы победили со счётом 20 : 17?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
В дремучем Муромском лесу из-под земли бьют десять
источников мёртвой воды: от N 1 до N 10. Из первых девяти источников
мёртвую воду может взять каждый, но источник N 10 находится в пещере
Кощея, в которую никто, кроме самого Кощея, попасть не может.
На вкус и цвет мёртвая вода ничем не отличается от обыкновенной, однако,
если человек выпьет из какого-нибудь источника, он умрёт. Спасти
его может только одно: если он запьёт ядом из источника, номер которого
больше. Например, если он выпьет из седьмого источника, то ему надо
обязательно запить ядом N 8, N 9 или N 10. Если он выпьет не седьмой
яд, а девятый, ему может помочь только яд N 10. А если он сразу выпьет
десятый яд, то ему уже ничто не поможет.
Иванушка-дурачок вызвал Кощея на дуэль. Условия дуэли были такие:
каждый приносит с собой кружку с жидкостью и даёт её выпить своему
противнику. Кощей обрадовался: "Ура! Я дам яд N 10, и Иванушка-дурачок не сможет спастись! А сам выпью яд, который Иванушка-дурачок мне принесёт, запью его своим десятым и спасусь!"
В назначенный день оба противника встретились в условленном месте. Они
честно обменялись кружками и выпили то, что в них было. Каковы же были
радость и удивление обитателей Муромского леса, когда оказалось, что
Кощей умер, а Иванушка-дурачок остался жив!
Только Василиса Премудрая догадалась, как удалось Иванушке победить
Кощея. Попробуйте догадаться и вы.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Ковбоя Джо
приговорили к смертной казни на электрическом стуле. Ему известно, что
из двух электрических стульев, стоящих в специальной камере, один
неисправен. Кроме того, Джо известно, что если он сядет на этот
неисправный стул, казнь не повторится и он будет помилован. Ему известно
также, что стражник, охраняющий стулья, через день на все вопросы
отвечает правду, а через день — ложь.
Приговорённому разрешается задать стражнику ровно один вопрос, после чего
надо выбрать, на какой электрический стул садиться. Какой вопрос Джо может
задать стражнику, чтобы наверняка выяснить, какой стул неисправен?
Правда или ложь? Пошел Иван-царевич искать Василису Прекрасную. Дошел до распутья и задумался. Вдруг видит — Баба-Яга. А про эту Бабу-Ягу всем было известно, что, через день на все вопросы она отвечает правду, а через день — ложь. Ивану-царевичу можно задать Бабе-Яге ровно один вопрос, после чего надо выбрать, по какой из двух дорог идти. Какой вопрос Иван-царевич может задать Бабе-Яге, чтобы наверняка выяснить, какая из дорог ведет в Кощеево царство?
Страница:
<< 25 26 27 28
29 30 31 >> [Всего задач: 205]
Тема:
Все темы
>>
Логика и теория множеств
>>
Математическая логика
>>
Математическая логика (прочее)
Решение 
