На доске записаны два числа: 2014 и 2015. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За один ход можно
  - либо уменьшить одно из чисел на его ненулевую цифру или на ненулевую цифру другого числа;
  - либо разделить одно из чисел пополам, если оно чётное.
Выигрывает тот, кто первым напишет однозначное число. Кто из них может выиграть, как бы ни играл соперник?

   Решение

Докажите, что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то проекции точки пересечения диагоналей на стороны являются вершинами вписанного четырехугольника.

   Решение

Учительница написала на доске двузначное число и спросила Диму по очереди, делится ли оно на 2? на 3? на 4? … на 9? На все восемь вопросов Дима ответил верно, причём ответов «да» и «нет» было поровну.
а) Можете ли вы теперь ответить верно хотя бы на один из вопросов учительницы, не зная самого числа?
б) А хотя бы на два вопроса?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]      

Может ли число n! оканчиваться цифрами 19760...0?

Прислать комментарий

Решение

Учительница написала на доске двузначное число и спросила Диму по очереди, делится ли оно на 2? на 3? на 4? … на 9? На все восемь вопросов Дима ответил верно, причём ответов «да» и «нет» было поровну.
а) Можете ли вы теперь ответить верно хотя бы на один из вопросов учительницы, не зная самого числа?
б) А хотя бы на два вопроса?

Прислать комментарий

Решение

Найдите наименьшее натуральное число n, для которого n² + 20n + 19 делится на 2019.

Прислать комментарий

Решение

а) Опишите все системы счисления, в которых число делится на 2 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 2.

б) Решите задачу, заменив модуль 2 произвольным натуральным числом  m > 1.

Прислать комментарий

Решение

Найдите наименьшее основание системы счисления, в которой одновременно имеют место следующие признаки делимости:
  1) число делится на 5 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 5;
  2) число делится на 7 тогда и только тогда, когда число, составленное из двух его последних цифр, делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 46]