ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      



Задача 60809

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Аналогичные указанному в задаче 60808 признаки делимости существуют и для всех чисел вида  10n ± 1  и их делителей. Например, существует признак делимости на 21, из которого получается и признак делимости на 7. Как устроен признак делимости на 21?

Прислать комментарий     Решение

Задача 60815

 [Признак делимости Паскаля]
Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть запись числа N в десятичной системе счисления имеет вид   anan–1...a1a0 ,   ri – остаток от деления числа 10i на m  (i = 0, ..., n).
Докажите, что число N делится на m тогда и только тогда, когда число  M = anrn + an–1rn–1 + ... + a1r1 + a0 делится на m.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60816

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

С помощью признака делимости Паскаля (см. задачу 60815) установите признаки делимости на числа 3, 9, 6, 8, 12, 15, 11, 7, 27, 37.

Прислать комментарий     Решение

Задача 78559

Темы:   [ Признаки делимости (прочее) ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
[ Десятичная система счисления ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Шестизначное число делится на 37 и имеет хотя бы две различные цифры. Его первая и четвёртая цифры – не нули.
Докажите, что, переставив цифры в данном числе, можно получить другое число, тоже кратное 37 и не начинающееся с нуля.

Прислать комментарий     Решение

Задача 30637

Тема:   [ Признаки делимости (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

а) Дано шестизначное число  abcdef,  причём  abcdef  делится на 7. Докажите, что и само число делится на 7.
б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 7.
в) Сформулируйте и докажите признак делимости на 13.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .