Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 45]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Аналогичные указанному в задаче 60808 признаки делимости существуют и для всех чисел вида 10n ± 1 и их делителей.
Например, существует признак делимости на 21, из которого получается и признак делимости на 7. Как устроен признак делимости на 21?
[Признак делимости Паскаля]
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Пусть запись числа N в десятичной системе счисления имеет вид
anan–1...a1a0 , ri – остаток от деления числа 10i на m (i = 0, ..., n).
Докажите, что число N делится на m тогда и только тогда, когда число M = anrn + an–1rn–1 + ... + a1r1 + a0 делится на m.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
С помощью признака делимости Паскаля (см. задачу 60815) установите признаки делимости на числа 3, 9, 6, 8, 12, 15, 11, 7, 27, 37.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Шестизначное число делится на 37 и имеет хотя бы две различные цифры. Его
первая и четвёртая цифры – не нули.
Докажите, что, переставив цифры в данном числе, можно получить другое число, тоже кратное 37 и не начинающееся с нуля.
а) Дано шестизначное число abcdef, причём abc – def делится на 7. Докажите, что и само число делится на 7.
б) Сформулируйте и докажите признак делимости на 7.
в) Сформулируйте и докажите признак делимости на 13.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 45]