Страница:
<< 139 140 141 142
143 144 145 >> [Всего задач: 1308]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Робин Гуд взял в плен семерых богачей и
потребовал выкуп. Слуга каждого богача принёс кошелёк
с золотом, и все они выстроились в очередь перед шатром,
чтобы отдать выкуп. Каждый заходящий в шатер слуга
кладёт принесённый им кошелёк на стол в центре шатра и,
если такого или большего по тяжести кошелька ранее никто не приносил, богача отпускают вместе со слугой. Иначе слуге велят принести ещё один кошелёк, который был
бы тяжелее всех, лежащих в этот момент на столе. Сходив
за очередным кошельком, слуга становится в конец очереди. Походы за кошельками занимают у всех одинаковое
время, поэтому очерёдность захода в шатёр не сбивается.
Когда Робин Гуд отпустил всех пленников, у него на столе
оказалось: а) 28; б) 27 кошельков. Каким по счёту стоял
в исходной очереди слуга богача, которого отпустили последним?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Карлсон ест треугольный торт. Он режет торт по биссектрисе одного из углов, съедает одну из частей, а с другой повторяет ту же операцию. Если Карлсон съест больше половины торта, он станет не в меру упитанным мужчиной в самом расцвете сил.
Докажите, что рано или поздно это произойдёт.
В ряд лежат 100 монет, часть – вверх орлом, а остальные – вверх решкой. За одну операцию разрешается выбрать семь монет, лежащих через равные промежутки (т.е. семь монет, лежащих подряд, или семь монет, лежащих через одну, и т.д.), и все семь монет перевернуть. Докажите, что при помощи таких операций можно все монеты положить вверх орлом.
Пять друзей подошли к реке и обнаружили на берегу лодку, в которой могут поместиться все пятеро. Они решили покататься на лодке. Каждый раз с одного берега на другой переправляется компания из одного или нескольких человек. Друзья хотят организовать катание так, чтобы каждая возможная компания переправилась
ровно один раз. Получится ли у них это сделать?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В каждом из $16$ отделений коробки $4\times 4$ лежит по золотой монете. Коллекционер помнит, что какие-то две лежащие рядом монеты (соседние по стороне) весят по $9$ грамм, а остальные по $10$ грамм. За какое наименьшее число взвешиваний на весах, показывающих общий вес в граммах, можно определить эти две монеты?
Страница:
<< 139 140 141 142
143 144 145 >> [Всего задач: 1308]
Фильтр
Решение 
