Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 326]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
В парламенте 200 депутатов. В процессе заседания произошло 200 потасовок, в каждой из которой участвовали некоторые два депутата.
Докажите, что можно объединить в комиссию 67 депутатов, из которых никакие два не выясняли между собой отношения в потасовке.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Все клетки квадратной таблицы 100×100 пронумерованы в некотором порядке числами от 1 до 10000. Петя закрашивает клетки по следующим правилам. Вначале он закрашивает k клеток по своему усмотрению. Далее каждым ходом Петя может закрасить одну еще не закрашенную клетку с номером a, если для неё выполнено хотя бы одно из двух условий: либо в одной строке с ней есть уже закрашенная клетка с номером меньшим, чем a; либо в одном столбце с ней есть уже закрашенная клетка с номером большим, чем a. При каком наименьшем k независимо от исходной нумерации Петя за несколько ходов сможет закрасить все клетки таблицы?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Изначально на доске написано натуральное число N. В любой момент Миша может выбрать число a > 1 на доске, стереть его и дописать все натуральные делители a, кроме него самого (на доске могут появляться одинаковые числа). Через некоторое время оказалось, что на доске написано N² чисел. При каких N это могло случиться?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Андрей Степанович каждый день выпивает столько капель валерьянки, сколько в этом месяце уже было солнечных дней (включая текущий день). Иван Петрович каждый пасмурный день выпивает количество капель валерьянки, равное номеру дня в месяце, а в солнечные дни не пьет. Докажите, что если в апреле ровно половина дней будет пасмурные, а другая половина – солнечные, то Андрей
Степанович и Иван Петрович выпьют за месяц поровну валерьянки.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
По кругу стоят кувшины с соками, не обязательно одинакового размера. Из любого кувшина разрешается переливать
любую часть сока (возможно, нисколько или весь сок) в соседний кувшин справа,
так чтобы тот не переполнился и сладость смеси в нём стала равна $10\%$.
Известно, что в начальный момент такое переливание удалось бы сделать из любого кувшина.
Докажите, что можно сделать в каком-то порядке несколько таких переливаний (не более одного из каждого кувшина),
так чтобы сладость смеси во всех непустых кувшинах стала равна $10\%$.
(Сладость — это процент сахара в смеси, по весу. Сахар всегда равномерно распределён в кувшине.)
Страница:
<< 40 41 42 43
44 45 46 >> [Всего задач: 326]
Фильтр
Решение
