Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]

Задача 79396

Темы:	[	Индукция (прочее)	]
	[	Четность и нечетность	]
	[	Неравенства с модулями	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Ненашев С.

Натуральные числа a₁, a₂, ..., a_n таковы, что каждое не превышает своего номера (a_k ≤ k) и сумма всех чисел – чётное число.
Доказать, что одна из сумм a₁ ± a₂ ± ... ± a_n равна нулю.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110035

Темы:	[	Характеристические свойства и рекуррентные соотношения	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Неравенства с модулями	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Автор: Знак Е.

Существует ли функция f(x) , определенная при всех x и для всех x,y удовлетворяющая неравенству

|f(x+y)+ sin x+ sin y|<2?

Прислать комментарий

Решение

Задача 73548

Темы:	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]
	[	Подсчет двумя способами	]
	[	Неравенства с модулями	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Если разность между наибольшим и наименьшим из n данных вещественных чисел равна d, а сумма модулей всех n(n – 1)/2 попарных разностей этих чисел равна s, то

(n – 1)d £ s £ n²d/4.

Докажите это.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 18]