Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 113]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На прямоугольном столе разложено несколько одинаковых квадратных листов бумаги так, что их стороны
параллельны краям стола (листы могут перекрываться). Докажите, что можно воткнуть несколько булавок
таким образом, что каждый лист будет прикреплен к столу ровно одной булавкой.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
На отрезке [0, 1] отмечено несколько различных точек. При этом каждая отмеченная точка расположена либо ровно посередине между двумя другими
отмеченными точками (не обязательно соседними с ней), либо ровно посередине между отмеченной точкой и концом отрезка. Докажите, что все отмеченные точки рациональны.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10,11
|
Сетка линий, изображённая на рисунке, состоит из концентрических окружностей с радиусами 1, 2, 3, 4,... и центром в точке О, прямой l, проходящей через точку О, и всевозможных касательных к окружностям, параллельных l. Вся плоскость разбита этими линиями на клетки, которые раскрашены в шахматном порядке. В цепочке точек, показанных на рисунке, каждые две соседние точки являются противоположными вершинами тёмной клетки. Докажите, что все точки такой бесконечной цепочки лежат на одной параболе (поэтому рисунок словно соткан из светлых и тёмных парабол).
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Прямая раскрашена в два цвета. Докажите, что найдётся отрезок, оба конца и середина которого покрашены в один и тот же цвет.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
На графике квадратного трёхчлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.
Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 113]
Тема:
Все темы
>>
Методы
>>
Геометрические методы
>>
Метод координат
>>
Метод координат на плоскости
