Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Имеется 51 двузначное число. Докажите, что из этих чисел можно выбрать по крайней мере 6 чисел так, чтобы никакие два из выбранных чисел ни в одном разряде не имели одинаковой цифры.

б) Даны натуральные числа k и n, причём  1 < k < n.  Для какого наименьшего m верно следующее утверждение: при любой расстановке m ладей на доске размером n×n клеток можно выбрать k ладей из этих m так, чтобы никакие две из этих выбранных ладей не били друг друга?

   Решение

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 158]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105123

Темы:   [ Симметричная стратегия ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Обход графов ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

Двое игроков по очереди выставляют на доску 65×65 по одной шашке. При этом ни в одной линии (горизонтали или вертикали) не должно быть больше двух шашек. Кто не может сделать ход – проиграл. Кто выигрывает при правильной игре?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115425

Темы:   [ Оценка + пример ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В некоторых клетках доски  10× 10 поставили k  ладей, и затем отметили все клетки, которые бьет хотя бы одна ладья (считается, что ладья бьет клетку, на которой стоит). При каком наибольшем  k может оказаться, что после удаления с доски любой ладьи хотя бы одна отмеченная клетка окажется не под боем?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115978

Темы:   [ Правило произведения ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Игра в "супершахматы" ведётся на доске размером 100×100, и в ней участвует 20 различных фигур, каждая из которых ходит по своим правилам. Известно, что любая фигура с любого места бьет не более 20 полей (но больше о правилах ничего не сказано, например, если фигуру А передвинуть, то о том, как изменится множество битых полей мы ничего не знаем). Докажите, что можно расставить на доске все 20 фигур так, чтобы ни одна из них не била другую.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73771

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

а) Имеется 51 двузначное число. Докажите, что из этих чисел можно выбрать по крайней мере 6 чисел так, чтобы никакие два из выбранных чисел ни в одном разряде не имели одинаковой цифры.

б) Даны натуральные числа k и n, причём  1 < k < n.  Для какого наименьшего m верно следующее утверждение: при любой расстановке m ладей на доске размером n×n клеток можно выбрать k ладей из этих m так, чтобы никакие две из этих выбранных ладей не били друг друга?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110068

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Индукция в геометрии ] [ Связность и разложение на связные компоненты ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Множество клеток на клетчатой плоскости назовем ладейно связным, если из каждой его клетки можно попасть в любую другую, двигаясь по клеткам этого множества ходом ладьи (ладье разрешается перелетать через поля, не принадлежащие нашему множеству). Докажите, что ладейно связное множество из 100 клеток можно разбить на пары клеток, лежащих в одной строке или в одном столбце.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 158]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями