Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Некоторые неотрицательные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют равенству $a+b+c=2\sqrt{abc}$. Докажите, что $bc\geqslant b+c$.
Решение
На какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами? Решение
Убрать все задачи
Три математика ехали в разных вагонах одного поезда. Когда поезд подъезжал к станции, математики насчитали на перроне 7, 12 и 15 скамеек. А когда поезд отъезжал, один из математиков насчитал скамеек в три раза больше, чем другой. А сколько скамеек насчитал третий?
РешениеНекоторые неотрицательные числа $a$, $b$, $c$ удовлетворяют равенству $a+b+c=2\sqrt{abc}$. Докажите, что $bc\geqslant b+c$.
РешениеНа какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами?
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 3]
На какое самое большее число частей можно разбить пространство пятью сферами?
Сфера с центром в плоскости основания ABC тетраэдра SABC проходит
через вершины A , B и C и вторично пересекает ребра SA , SB и SC
в точках A1 , B1 и C1 соответственно. Плоскости, касающиеся
сферы в точках A1 , B1 и C1 , пересекаются в точке O .
Докажите, что O – центр сферы, описанной около тетраэдра
SA1B1C1 .
Страница: 1 [Всего задач: 3]
Задача 111728 |
|
|
В пространстве даны две пересекающиеся сферы разных радиусов и точка A, принадлежащая обеим сферам. Докажите, что в пространстве существует точка B, обладающая следующим свойством: если через точки A и B провести произвольную окружность, то точки ее повторного пересечения с данными сферами будут равноудалены от B.
|
|
Решение |
Задача 76460 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109737 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 3]
