ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

В произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают.

   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 88]      



Задача 55708

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Противоположные стороны выпуклого шестиугольника попарно равны и параллельны. Докажите, что он имеет центр симметрии.

Прислать комментарий     Решение


Задача 77893

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Теорема о группировке масс ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают.
Прислать комментарий     Решение


Задача 52996

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В окружность радиуса R вписан шестиугольник ABCDEF. Известно, что $ \angle$A = $ \angle$C = $ \angle$E, AB = a, CD = b, EF = c. Найдите площадь шестиугольника ABCDEF.

Прислать комментарий     Решение


Задача 65807

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Точка Лемуана ]
[ Средняя линия треугольника ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Скутин А.

Правильный шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Точки P и Q выбраны на касательных, проведённых к этой окружности в точках A и D соответственно, так, что прямая PQ касается меньшей дуги EF этой окружности. Найдите угол между прямыми PB и QC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66112

Темы:   [ Шестиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Обухов Б.

В выпуклом шестиугольнике ABCDEF все стороны равны, а также  AD = BE = CF.  Докажите, что в этот шестиугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 88]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .