Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 >> [Всего задач: 21756]

Задача 77905

Тема:

[

Тригонометрические неравенства

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Пусть A — произвольный угол, B и C — острые углы. Всегда ли существует такой угол X, что

sin X = $\displaystyle {\frac{\sin B\sin C}{1-\cos A\cos B\cos C}}$ ?

(Из `` Воображаемой геометрии'' Н. И. Лобачевского).

Прислать комментарий

Решение

Задача 77919

Темы:	[	Четырехугольник (неравенства)	]
Темы:	[	Неравенства с углами	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

У выпуклых четырёхугольников ABCD и A'B'C'D' соответственные стороны равны. Доказать, что если $\angle$ A > $\angle$ A', то $\angle$ B < $\angle$ B', $\angle$ C > $\angle$ C' и $\angle$ D < $\angle$ D'.

Прислать комментарий Решение

Задача 77920

Темы:	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Что больше или ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77921

Темы:	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка внутри равнобокой трапеции соединяется со всеми вершинами. Доказать, что из четырёх полученных отрезков можно сложить четырёхугольник, вписанный (Разрешается, чтобы вершины четырёхугольника лежали не только на сторонах трапеции, но и на их продолжениях — прим. ред.) в эту трапецию.

Прислать комментарий Решение

Задача 77923

Тема:

[

Многоугольники (экстремальные свойства)

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Из всех выпуклых многоугольников, у которых одна сторона равна a и сумма внешних углов при вершинах, не прилегающих к этой стороне, равна 120^o, выбрать многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1251 1252 1253 1254 1255 1256 1257 >> [Всего задач: 21756]