Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 >> [Всего задач: 21756]

Задача 77923

Тема:

[

Многоугольники (экстремальные свойства)

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Из всех выпуклых многоугольников, у которых одна сторона равна a и сумма внешних углов при вершинах, не прилегающих к этой стороне, равна 120^o, выбрать многоугольник наибольшей площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 77924

Тема:

[

Приближения чисел

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Докажите, что первые три цифры частного суть 0,239.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77928

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числовые неравенства. Сравнения чисел.	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что число не является кубом никакого целого числа.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77930

Темы:	[	Степень вершины	]
	[	Обход графов	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

На консультации было 20 школьников и разбиралось 20 задач. Оказалось, что каждый из школьников решил две задачи и каждую задачу решили два школьника. Докажите, что можно так организовать разбор задач, чтобы каждый школьник рассказал одну из решённых им задач и все задачи были разобраны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77941

Темы:	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что если ортоцентр делит высоты треугольника в одном и том же отношении, то этот треугольник — правильный.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1252 1253 1254 1255 1256 1257 1258 >> [Всего задач: 21756]