Каталог по темам

Задачи

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 1221]

Задача 74200

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Комбинаторика орбит	]
	[	Теорема Лагранжа	]
	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 4

Автор: Гринберг Н.

Световое табло состоит из нескольких ламп, каждая из которых может находиться в двух состояниях (гореть или не гореть). На пульте несколько кнопок, при нажатии каждой из которых одновременно меняется состояние некоторого набора ламп (для каждой кнопки – своего). Вначале лампы не горят.
а) Докажите, что число различных узоров, которые можно получить на табло, – степень двойки.
б) Сколько различных узоров можно получить на табло, состоящем из mn лампочек, расположенных в форме прямоугольника размером m×n, если кнопками можно переключить как любой горизонтальный, так и любой вертикальный ряд ламп?

Прислать комментарий

Решение

Задача 77922

Темы:	[	Взвешивания	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Имеется кусок цепи из 60 звеньев, каждое из которых весит 1 г. Какое наименьшее число звеньев надо расковать, чтобы из образовавшихся частей можно было составить все веса в 1 г, 2 г, 3 г, ..., 60 г (раскованное звено весит тоже 1 г)?

Прислать комментарий Решение

Задача 78019

Темы:	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Обратный ход	]
	[	Последовательности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Если дан ряд из 15 чисел

a₁, a₂,..., a₁₅, (1)

то можно написать второй ряд

b₁, b₂,..., b₁₅, (2)

где b_i(i = 1, 2, 3,..., 15) равно числу чисел ряда (1), меньших a_i. Существует ли ряд чисел a_i, если дан ряд чисел b_i:

1, 0, 3, 6, 9, 4, 7, 2, 5, 8, 8, 5, 10, 13, 13?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78144

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Процессы и операции	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Отрезок длиной 3ⁿ разбивается на три равные части. Первая и третья из них называются отмеченными. Каждый из отмеченных отрезков разбивается на три части, из которых первая и третья снова называются отмеченными и т.д. до тех пор, пока не получатся отрезки длиной 1. Концы всех отмеченных отрезков называются отмеченными точками. Доказать, что для любого целого k(1 $\le$ k $\le$ 3ⁿ) можно найти две отмеченные точки, расстояние между которыми равно k.

Прислать комментарий Решение

Задача 78234

Темы:	[	Принцип Дирихле	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Раскладки и разбиения	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Число A делится на 1, 2, 3, ..., 9. Доказать, что если 2A представлено в виде суммы натуральных чисел, меньших 10, 2A = a₁ + a₂ + ... + a_k, то из чисел a₁, a₂, ..., a_k можно выбрать часть, сумма которых равна A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 133 134 135 136 137 138 139 >> [Всего задач: 1221]